Ambos términos, ateo y ateísta, se refieren a la persona que niega la existencia de Dios o de cualquier deidad.
La diferencia es principalmente de uso y preferencia, no de significado.
Ateo
Es la forma más común, tradicional y preferida en el uso diario y por la Real Academia Española (RAE). Se usa tanto como adjetivo (un argumento ateo) como sustantivo (él es ateo).
Ateísta
Es un término también válido y registrado por la RAE, pero es mucho menos frecuente que «ateo».
Funciona solo como adjetivo y sustantivo para referirse a la persona que profesa el ateísmo.
Podríamos decir «Él es ateo» y «Él es ateísta» significan lo mismo, pero «ateo» es la forma que escucharás y leerás con mucha más frecuencia.